Física Ultramoderna: Desde el Modelo Estándar hasta la Teoría de Supercuerdas.
Por Jorge Reyes – www.geofisica.cl

1. El Modelo Estándar de la Física de Partículas
1.1 Partículas de materia y partículas de interacciones.
El Modelo Estándar de la Física de Partículas afirma lo siguiente:
i) Las partículas fundamentales que forman la materia son los quarks y los leptones. En otras palabras, las “Partículas de materia” corresponden a los quarks y a los leptones.
ii) Los nucleones (protones y neutrones) están formados por tres quarks.
iii) Las partículas formadas por quarks se denominan “Hadrones”.
Existen dos tipos de hadrones:
- Mesones: partículas formadas por dos quarks (más preciso:  partículas formadas por un quark y un antiquark).
Ej: el pión positivo “ ” = un quark u y un quark anti d (o" ").
- Bariones: partículas formadas por tres quarks.
Ej: el protón = dos quarks u y un quark d.
iv) Los leptones son partículas casi puntuales y no formadas por quarks, como el electrón y el neutrino.
v) Todas las partículas elementales de materia son “Fermiones”.
Una partícula será un fermión si obedece el Principio de Exclusión de Pauli (PEP).
El PEP afirma que las partículas no pueden ocupar el mismo estado al mismo tiempo.
Ejemplo:
En el orbital 1s del átomo de hidrógeno sólo caben dos electrones porque sólo se pueden diferenciar por su spin (hacia arriba o hacia abajo = sólo dos alternativas).
vi) Todas las partículas que transmiten interacciones son “Bosones” y se denominan “Partículas de fuerza”. Los bosones no obedecen el PEP.
vii) Son partículas de fuerza (o de interacciones):
- El fotón: transmite la interacción electromagnética (se representa con “g”)
- Los mesones más livianos: pueden transmitir la interacción nuclear fuerte residual o “hadrónica”.

 

-  El gluón: transmite la interacción nuclear fuerte fundamental.
- Bosones W+, W- y Z0: transmiten la interacción nuclear débil.

Caso especial: El Bosón de Higgs transmite la interacción de Higgs = interacción que permite que las partículas adquieran masa.

RESUMEN VISUAL DEL MODELO ESTÁNDAR
a) Partículas de materia del tipo quark (fermiones):

A bajas energías abundan los quarks u y d.
A energías medias abundan los quarks c y s.
A energías muy altas abundan los quarks t y b.

b) Partículas de materia del tipo leptón (fermiones):
A bajas energías abundan los electrones y los neutrinos electrónicos.
A energías medias abundan los muones y los neutrinos muónicos.
A energías muy altas abundan los tauones y los neutrinos tauónicos.
Los neutrinos parecen actuar como “centavitos” o partículas de contabilidad. Es decir, cuando en un proceso “desaparece”
un poquito de energía X, es porque tuvieron que aparecer neutrinos transportando esa energía X.

c) Partículas de fuerza o de interacciones (bosones):

 

 

 

En el año 2013, Peter Higgs y François Englert recibieron el Premio Nobel de Física «Por el descubrimiento teórico de un mecanismo que contribuye a nuestra comprensión del origen de la masa de las partículas subatómicas, y que recientemente fue confirmado a través del descubrimiento de la partícula fundamental prevista (Bosón de Higgs), por los experimentos ATLAS y CMS en el gran colisionador de hadrones del CERN».


Nota:
Se cree que a la lista se debe agregar el “gravitón” (“G”, partícula cuántica que transmite la gravedad), pero el gravitón
no es parte del modelo estándar.

Unidades adecuadas de carga eléctrica y masa en el contexto de la Física de Partículas.
- Carga eléctrica unitaria: e.
+ e = 1.6x10-19 C = carga del protón > 0
- e = carga del electrón.
(Es decir, una carga de +1 significa +1 x e, mientras que una carga de -1 significa -1 x e)
- Unidad de masa:
1 eV/c2 = 1.78x10-36 kg
1 MeV/c2 = 1.78x10-30 kg
1 GeV/c2 = 1.78x10-27 kg
Masa del protón: Mp = 938.272 MeV/c2
Masa del electrón: Me = 0.511 MeV/c2
Mp = 1836 Me

 

Mapa Conceptual del Modelo Estándar:


1.2 Estado Rotacional
El estado de rotación de una partícula se mide con el momentum angular, el cual puede ser orbital o de spin.
Ejemplo para el movimiento de la Tierra:
- El momentum angular de spin (simbolizado como “ ”) se refiere a la rotación de la Tierra en torno del eje Norte-Sur y que genera lo que llamamos “día”.
- El momentum angular orbital (simbolizado como “ ”) se refiere a la traslación de la Tierra en torno del Sol y que genera lo que llamamos “año”.

Rotación y traslación de la Tierra.



Para una partícula elemental, el estado de rotación se representa con el vector “ ” (momentum angular total).
El tamaño de  se calcula como:

 

Siendo:
  Tamaño del momentum angular
j = número cuántico del momentum angular (un número que permite hacer verdadera la igualdad)
h = constante de Planck = 6.63x10-34 Js
  1.054x10-34 Js
 corresponde a la unidad microscópica adecuada para medir el momentum angular.

Así mismo:
- Tamaño de  
- Tamaño de  
Siendo el número cuántico del momentum angular orbital y el número cuántico del spin. Además, si el giro es antihorario (en contra de las manecillas del reloj) se denominará “positivo” y si es horario (a favor de las manecillas del reloj) será “negativo”.

- Los fermiones tienen número cuántico de spin semientero (1/2, 3/2, etc.)
- Los bosones tienen número cuántico de spin entero (0, 1, 2, etc.)

Utilidad de j:
Nos permite crear familias de partículas con el mismo valor de j (0, 1/2, 1, 3/2, etc.)

 

 

 

Como se aprecia en la figura, el eje “Z” que se toma como referencia para especificar los giros, corresponde a la dirección definida por un campo magnético externo “ ”. En la figura, los vectores   apuntan hacia arriba, de modo que el giro es antihorario o positivo (en contra de las manecillas del reloj).

 

 

 

1.3 Antimateria
   es la antipartícula de   si al encontrarse ambas, se aniquilan o convierten en luz:

Recordar que según Einstein:
E = mc2 (c = 3x108 m/s = rapidez de la luz)
Si la energía del movimiento aporta poco al total, la energía liberada en la aniquilación será:

  tiene la misma masa que , pero la carga opuesta. Además, es menos abundante que
Ejemplos:
e- y e+: electrón y positrón
   y  protón y antiprotón
   y : quark u y quark anti-u

Características exactas de una antipartícula:
   y   tienen igual masa y número cuántico de spin.
  y   tienen carga eléctrica y momento magnético opuestos.

Nota:
Cuando materia y antimateria se aniquilan, puede surgir energía en forma de luz y también pueden
aparecer otras partículas más livianas que las originales.

1.4 Paridad (P o p)
Las partículas se pueden representar con una función matemática que se conoce como “función de onda cuántica”. La función de onda cuántica puede ser par, impar, o ninguna de las anteriores.

- Para las funciones pares, la paridad vale +1 y significa que la función cuántica en –x es igual a la función cuántica en +x (es decir, la función es simétrica respecto del eje Y).
Ejemplo: La función Coseno(x)

 

Entre otros casos, podemos ver que:
Cos(1) = 0.54
Cos(-1) = 0.54
Por lo tanto: Cos(-1) = Cos(1)

- Para las funciones impares, la paridad vale -1 y significa que la función cuántica en –x es igual a menos la función cuántica en +x (es decir, la función es antisimétrica respecto del eje Y).
Ejemplo: La función Seno(x), la cual se muestra en la siguiente imagen:

 

 

 

 

 

Ley de Conservación de la Paridad:

En cualquier reacción, la paridad total inicial debe ser igual a la paridad total final.

 

 

En 1957 Chen Ning Yang y Tsung-Dao Lee ganaron el Premio Nobel de Física por formular teóricamente que la paridad no se conserva en las interacciones débiles (interacciones donde participan los bosones W y Z). El experimento que demostró la violación de la paridad, fue realizado por Chien-Shiung Wu en 1956, el cual se basó en la desintegración de núcleos de Cobalto 60.

Entre otros casos, podemos ver que:
Sen(1) = 0.84
Sen(-1) = - 0.84
Por lo tanto: Sen(-1) = - Sen(1)

- Si no se cumple ninguna de las dos alternativas anteriores, la paridad de la función cuántica será 0.
Ejemplo: f(x) = x3- 4x2+5x-2

Utilidad de la paridad:
Nos permite crear familias de partículas con el mismo valor de P (-1, +1 o 0).

 

 

Ejercicios – Capítulo 1

1) El Modelo Estándar
a) ¿Qué tienen en común todos los quarks?
b) ¿Qué tienen en común los quarks tipo u?
c) ¿Qué tienen en común los quarks tipo d?
d) ¿Qué tienen en común todas la partículas de fuerza?
2) Antimateria
a) Si un neutrón está formado por dos quarks d y un quark u, ¿De qué estará formado un antineutrón?
b) ¿Qué ocurre cuando un positrón (electrón positivo) se encuentra con un electrón?
3) Momentum Angular
a) Para un neutrón, el número cuántico s es igual a 1/2. ¿El neutrón respetará el Principio de Exclusión de Pauli?

b) ¿Cuánto vale el tamaño del momentum angular total si j = 3?
c) Si un spin a favor de las manecillas del reloj se representa como (Sx, Sy, - ), ¿Cómo se representará un spin en contra de las manecillas del reloj?

4) Paridad
a) ¿Cuál es la paridad de f(x) = x2?
b) ¿Cuál es la paridad de f(x) = x3?
c) ¿Cuál es la paridad de f(x) = ex?
5) Leptones
Se sabe que en una desintegración donde se emite un electrón, también se liberará un antineutrino electrónico ( ). Luego:
a) ¿Qué se libera si se emite un anti-muón?
b) ¿Qué se libera si se emite un tauón?


Respuestas
1) El Modelo Estándar
a) Todos tienen s = 1/2 (son fermiones)
b) Aparte del spin, la carga eléctrica es positiva igual a 2/3 de e.
c) Aparte del spin, la carga eléctrica es negativa igual a -1/3 de e.
d) Son bosones, es decir, el número cuántico s es entero.
2) Antimateria
a)
b) Se aniquilan:   (aparecen dos fotones de rayos gamma que viajan en direcciones opuestas
3) Momentum Angular
a) Dado que s es semientero, entonces el neutrón es un fermión. Luego, los neutrones respetan el Principio
de Exclusión de Pauli.
b)  = 3.46
c) (Sx, Sy, + )
4) Paridad
a) La paridad vale +1 (ejemplo: f(2) = 4 = f(-2))
b) La paridad vale -1 (ejemplo: f(2) = 8 = -f(-2))
c) La paridad vale 0 (ejemplo: f(2)= 7.39, mientras que f(-2) = 0.135)
5) Leptones
a) Un neutrino muónico ( ).
b) Un anti-neutrino tauónico ( ).